Home » » Menuju Tak Terhingga

Menuju Tak Terhingga

Diposkan oleh Kabar Bangsa pada Saturday, November 5, 2016 | 9:00 PM

Oleh : Arif Gumantia

Menulis buku tentang Matematika dengan gaya bahasa yang mudah dipahami tentu tidaklah mudah, karena harus bisa menjelaskan kepada pembaca, logika matematika dan logika bahasa secara bersamaan. Sebagai mana diketahui oleh sebagian besar orang, matematika adalah ilmu “pasti” yang memerlukan aksioma, difinisi, teorema, dan rumus untuk memenuhi  unsur-unsur kepastian tersebut. Sedangkan “bahasa” dipandang sebagai sesuai yang tidak pasti, tergantung konteks kalimat-kalimat yang disusun, sebuah kata bisa punya makna yang berbeda-beda tergantung konteks kalimatnya.

Baca juga: Kontroversi Hadiah Nobel Bobdylan

Tetapi sebenarnya tidaklah demikian, keduanya merupakan bagian dari ilmu pengetahuan, yang tentu tidak akan mencapai sebuah kebenaran yang absolut, keduanya akan terus diuji oleh pembuktian-pembuktian secara ilmiah, akan ada kebenaran-kebenaran baru yang hadir. Dari hal yang tidak mudah inilah, maka  Buku “Menuju Tak Terhingga” karya Hendra Gunawan, Guru Besar Fakultas MIPA Institut Teknologi Bandung ini harus kita apresiasi.  Buku yang membahas tentang ketakterhinggaan dalam matematika, sebuah bahasan yang menjadi kontroversial  dan  perdebatan sejak jaman Yunani Kuno. Perdebatan antara Zeno dan Aristoteles dengan Eudoxus dan Archimedes.

Sumber Gambar: itb.ac.id
Dalam buku ini pembaca akan diajak berimajinasi dan berkelana tentang infinitesimal, yang berpijak pada konsep ketakterhinggaan. Infinitesimal inilah yang melandasi teori kalkulus. Bahasan-bahasan di buku ini menarik, bukan hanya bagi para pelajar, mahasiswa, Guru, atau Dosen Matematika, tetapi bagi siapa saja yang concern dan menyukai ilmu pengetahuan, karena ditulis dengan gaya bahasa yang mudah dipahami, dengan contoh-contoh dan gambar yang mudah kita bayangkan, dan terkadang dengan gaya bahasa puitis, juga diselingi  humor.  Buku ini juga menarik  untuk dibaca karena berisi  sejarah penemuan Konsep dan rumus Matematika, oleh para matematikawan sejak Jaman Yunani kuno sampai abad Modern. beberapa Mulai dari keterbilangan himpunan bilangan asli, ketakterbilangan himpunan bilangan real, perhitungan luas daerah di bawah kurva, kecepatan sesaat, dan gradien garis singgung, seperti  yang dilakukan oleh Isaac Newton, dan Gottfried Wilhelm Leibniz.

Baca juga: Ekonomi Dalam Sudut Pandang Hadits Nabi

Menurut Aristoteles, ketakterhingganan aktual sebenarnya tidak ada, yang ada hanyalah ketakterhinggaan potensial, dalam pengertian bahwa kita dapat mempunyai bilangan yang sangat besar, sebesar yang kita kehendaki, tetapi tetap terhingga. ( Hal 14 ). Tetapi beberapa abad berikutnya beberapa cabang matematika, menggunakan konsep-konsep ketakberhinggaan, seperti Analiisis Geometri Diferensial dan Teori Kontrol. Begitu juga dengan Pythagoras, yang rumus segitiga siku-sikunya mulai kita kenal sejak Sekolah Dasar, pernah berfatwa bahwa “semua adalah bilangan” maksudnya adalah semua yang ada di alam ini dapat dikuantifikasi atau dinyatakan seperti bilangan rasional. Dan hal ini dipatahkan oleh cucu muridnya yaitu Hippasus yang membuktikan bahwa panjang sisi miring segitiga siku-siku yang mempunyai alas dan tinggi sama dengan 1 tidak dapat dinyatakan sebagai rasio dua bilangan bulat, dan karena itu ia bukan merupakan bilangan rasional. Dan penerus Phytagoras lainnya bernama Archytas menemukan fakta penting, hingga fatwanya berubah menjadi : “semua dapat dihampiri oleh bilangan (rasional)” (Hal. 22).

Hal ini menunjukan bahwa tidak ada sebuah kebenaran absolut dalam  Matematika khususnya dan ilmu pengetahuan pada umumnya, karena bisa berubah di kemudian hari, dengan ditemukannya bukti-bukti secara ilmiah, hingga dapat kita katakan bahwa kebenaran hari ini belum tentu  kebenaran esok hari.
Dalam alam fisis, ada bilangan-bilangan positif yang sangat kecil dan bilangan-bilangan yang sangat besar yang menyatakan ukuran dari sesuatu di alam semesta, bilangan sangat kecil misal massa sebuah electron yang diam atau stasioner, sedangkan bilangan sangat besar contohnya diameter alam semesta yang dapat dilihat, tetapi dalam matematika bilangan positif terkecil tersebut masih dapat kita bagi dua, dan bilangan terbesar tersebut itu dapat kita kuadratkan, ini membuktikan bahwa bilangan-bilangan tersebut bisa menuju tak terhingga, sehingga alam matematika lebih luas dari alam fisis. ( Hal. 52).

Membaca buku Menuju Tak Terhingga ini, meskipun berisi teori-toeri matematika tetapi tetap enak dibaca dan dinikmati karena adanya contoh-contoh yang mudah dipahami pembaca seperti kisah  lomba lari Achilles dan kura-kura, paradoks  Lampu Thompson, balapan katak Thompson, paradoks Hotel Hilbert, dan lain-lainnya. Selain itu juga diceritakan tentang sejarah penemuan-penemuan rumus Matematika.
Misal tentang  peristiwa dan proses bagaimana Isaac Newton menemukan konstanta gravitasi berdasarkan konsep Infinitesimal, konon pada suatu hari Isaac Newton sedang belajar duduk di bawah pohon apel (anggaplah memang begitu kejadiannya), sebuah apel jatuh dan Newton bertanya dalam hatinya, apa yang membuat apel tersebut jatuh. Kemudian dari penemuan Galileo Galilei sebelumnya, Newton bisa menghitung dan menyimpulkan bahwa benda jatuh tersebut mengalami  percepatan konstanta, yang kemudian ia sebut sebagai konstanta gravitasi. (Hal 77 ) Bagi para pengajar ilmu matematika, hal demikian ini penting juga diberikan ke murid-murid agar mereka bisa belajar memahami konsep-konsep matematika sekaligus belajar ilmu sejarah.

Sebagai catatan kritis terhadap buku ini, karena Matematika itu erat kaitannya dengan Puisi, bahkan Einstein menyatakan Matematika murni adalah puisi berisi ide-ide yang logis (logical ideas), maka alangkah baiknya kalau lebih banyak kalimat-kalimat puitis yang dituliskan saat menjelaskan  teorema-teorema dengan metafora-metafora matematika yang memenuhi unsur estetika.

Saya memberi apresiasi yang tinggi buat buku ini, semoga  Menginspirasi para Pengajar Matematika, atau  matematikawan apapun profesinya untuk menulis buku tentang matematika, sehingga bisa bermanfaat bagi banyak orang yang membacanya, dan bisa menumbuh kembangkan budaya literasi di negeri ini. Peradaban sebuah bangsa akan semakin maju, jika dunia literasinya terus tumbuh dan berkembang.

Benang merah yang dapat saya tarik sebagai kesimpulan setelah membaca buku ini, menurut saya ada 3 hal yaitu, pertama adalah diperlukan  pikiran yang selalu terbuka dalam memahami kebenaran ilmiah, karena kebenaran tersebut akan selalu diuji oleh bukti-bukti ilmiah di kemudian hari, kedua adalah pentingnya mengembangkan riset-riset dasar Matematika dan Ilmu Pengetahuan, karena bukan sesuatu yang berlebihan bila kita katakana bahwa dunia modern yang berkembang hingga saat ini dibangun antara lain di atas sejumlah teori Matematika yang dikontruksi pada abad ke-17, dan yang ketiga menulis buku matematika, agar mudah dipahami pembacanya  adalah dengan menggunakan contoh-contoh  atau peristiwa sehari-hari saat menjelaskan teorema yang rumit. Sebagaimana yang ditulis oleh Hendra Gunawan  di halaman depan,  bahwa setiap orang pasti akan bertemu dengan hantu matematika, tapi tenang saja karena hantunya “cakep”.

Arif Gumantia, Alumni Matematika UB Malang dan Ketua Majelis Sastra Madiun


Artikel Terkait:

0 comments :

Post a Comment